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20 de agosto de 2017

ARTE: LOS SECRETOS MATEMATICOS DE ESCHER




Los secretos matemáticos de Escher

Un joven, dentro de una galería de arte, observa un cuadro del puerto de Malta. Entre los edificios pintados del malecón aparece la galería en la que está el joven, con el propio joven mirando, de nuevo, un cuadro de ese mismo puerto mediterráneo.


 En el que, una vez más, aparecen los edificios de Malta con la galería y el joven. Esta composición infinita, llamada Galería de grabados, es del dibujante holandés M. C. Escher (1898-1972). Escher distorsiona también esta repetición sin fin, que rota y se tuerce, adquiriendo formas imposibles. El impacto de la obra sería perfecto, sino fuera porque justo en el centro de la imagen, entre las construcciones mediterráneas y las ventanas de la galería, hay una mancha circular blanca. Un vacío, sobre el que Escher estampó su firma. La litografía estaba terminada. Era el año 1956. Tuvieron que pasar casi cincuenta años, hasta que un matemático de la Universidad de Leiden en Holanda consiguiera completar la obra.

La primera vez que el profesor Hendrik Lenstra se encontró con la litografía de Escher estaba en un vuelo de San Francisco a Amsterdam. La reproducía la revista del avión. Lenstra aprovechó el viaje para tratar de encontrar la solución al centro del puzle. “Me preguntaba qué pasaría si continuaban las líneas hacia dentro. ¿Había algún problema matemático que no se podía resolver?”, explicó el profesor en una entrevista a The New York Times. “Suelo preguntarme qué estructuras hay detrás de las imágenes. ¿Cómo podría yo, un matemático, hacer un cuadro como este?”. La respuesta a estas preguntas no llegó en las horas de vuelo, así que Lenstra decidió embarcarse en una investigación de dos años en la que para desentrañar el círculo vacío de Galería de grabados debía descifrar también al propio Escher.

Sin conocimientos matemáticos formales

Maurits Cornelis Escher nunca fue un estudiante sobresaliente y sus conocimientos matemáticos formales se reducían a los que tenía de la educación superior. Comenzó a estudiar arquitectura, pero lo abandonó para centrarse en su carrera de artista gráfico. A pesar de esta carencia teórica, las matemáticas y la geometría son un elemento clave de su trabajo. El holandés estaba tan interesado en conceptos como la teselación y la división regular del plano —que descubrió en la Alhambra de Granada en 1936 donde pasó días copiando cuidadosamente los diseños geométricos que decoraban el palacio— que los convirtió en un elemento central de su obra. Decenas de sus grabados están rellenos de repeticiones de figuras animadas cuyos espacios crean nuevas formas.

Más adelante, Escher se preguntó si sería posible ir un paso más allá y recubrir el plano con figuras que, manteniendo su forma y engarzadas unas a otras, fueran cambiando de manera regular de tamaño. La solución de cómo llevar a cabo estas construcciones la encontró en el artículo matemático de H.S.M. Coxeter Crystal Symmetry and Its Generalizations” A partir de estas investigaciones científicas —de las que el propio artista reconocía no terminar de entender todos los conceptos—, Escher desarrolló un conocimiento de las matemáticas en gran medida visual e intuitivo.

En la siguiente fase, sus composiciones empezaron a explorar errores de perspectiva en estructuras que, a primera vista, parecían plausibles, pero que estudiadas más de cerca resultaban imposibles de crear. En 1954, en el Congreso Internacional de Matemáticos de Amsterdam, se expusieron unos grabados suyos. Desde entonces, el diálogo que mantuvo con matemáticos y cristalógrafos fue una fuente de inspiración para sus construcciones imposibles, sus ilusiones ópticas y sus representaciones del infinito.



La unión de arte y matemáticas

Esta intersección entre matemáticas y artes cristaliza en Galería de grabados. En la litografía, Escher desafía las leyes de la perspectiva al crear una repetición infinita y distorsionada para la que no tenía ni los medios ni los cálculos para completarla. Para descifrarla, el profesor Lenstra identificó lo que llamó el efecto Droste —en homenaje a una famosa imagen publicitaria del chocolate holandés—: si la galería donde está el joven vuelve a reproducirse en el interior del cuadro, debería ocurrir lo mismo tras el borrón blanco. Tras una conversación con el amigo del artista y autor del libro El espejo mágico de M.C. Escher, Hans de Rijk, descubrió que Escher trataba de hacer una expansión circular continua en forma de anillo cerrado, sin principio ni fin. Así, en la distorsión de Escher, el tamaño de loadrados de la trama crecían según se movían desde el centro hacia afuera y decrecía en sentido inverso. Un bucle similar al que ocurre al quitar el tapón de un lavabo lleno de agua. Esa era la estructura detrás de la imagen.

Para encontrar los valores exactos que Escher había utilizado en la distorsión de su litografía, el equipo de Lenstra estuvo meses probando —hasta acertar— y combinando rotaciones, funciones exponenciales y logarítmicas, junto a reducciones de tamaño o escala. Una vez con la fórmula exacta, los pasos para rellenar el vacío fueron sencillos gracias a la tecnología actual: planchar el dibujo de Escher para llevarlo a una cuadrícula plana, rellenar el agujero en el modelo plano para completar la escena y, por último, devolver su forma original haciendo actuar sobre ella las transformaciones que ya habían identificado. Dos años después, Lenstra y su equipo resolvían uno de los grandes misterios de uno de los artistas más enigmáticos. Sin embargo, la respuesta siempre había estado ahí: Escher era un genio, dentro de un genio, dentro de un genio…

Por Beatriz Guillén
OPEN MIND

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